Юрій Соловей народився у м.Івано-Франківськ.

Закінчив  Івано-Франківський національний технічний університет нафти і газу, спеціальність «Автомобілі та автомобільне господарство», а також здобув кваліфікацію магістра державного управління. Захистив кандидатську дисертацію за спеціальністю «Економіка та управління підприємствами».

Працював на керівних посадах у комерційних підприємствах. З 2002 до 2006 року був начальником Управління соціально-економічного розвитку Івано-Франківського міськвиконкому. Пізніше очолив громадську організацію "Громадський Форум Івано-Франківська"

У 2010 р. обраний депутатом Івано-Франківської міської ради, де очолив фракцію “УДАР” – “Громадський форум”. Працював над економічним розвитком та покращенням інвестиційної привабливості міста Івано-Франківськ.

У 2014 році обраний народним депутатом  VIII демократичного скликання.  У Верховній Раді України обіймав посаду заступника голови Комітету з питань економічної політики. За час роботи у парламенті став співавтором 147 законопроєктів та надіслав 81 депутатський запит.  Неодноразово входив до рейтингу найефективніших депутатів Верховної Ради України.

Юрій Соловей є ініціатором численних економічних, соціальних та освітніх проєктів. Очолює Інститут Європейської Політики. Є президентом Дитячо-юнацької футбольної ліги Івано-Франківської області та керівником громадської організації "Громадський Форум Івано-Франківська".

Очолює партію «УДАР» в Івано-Франківській області.